[ δαμ-ων ]

« Γνώσει δ’ ει θέμις εστι, Φ�σιν πε�ί παντός ομοίην.»

Η λέξη Κόσμος σημαίνει τάξη, α�μονία. Οι Πυθαγό�ειοι ό�ισαν το σ�μπαν σαν κόσμο, επειδή το θεω�ο�σαν σαν ένα α�μονικό σ�στημα, που διέπεται από τάξη. Ένας μεγάλος κοσμικός νόμος που επικ�ατεί είναι ο �όμος της Αναλογίας, που διατυπώθηκε από τον Ε�μή τον Τ�ιμέγιστο, σ�μφωνα με τον οποίο: « Ως εν τοις άνω, ο�τω κι εν τοις κάτω. Ως εν τοις κάτω, ο�τω κι εν τοις άνω ». Ο άνθ�ωπος, ο μικ�όκοσμος, είναι αντανάκλαση του Κόσμου ( δηλαδή του Σ�μπαντος ), του μακ�όκοσμου. Στο μεγάλο σχέδιο του σ�μπαντος, το ανθ�ώπινο πεπ�ωμένο είναι να ανακαλ�ψει και να εκφ�άσει την παγκόσμια τάξη κι α�μονία. Αυτή εκφ�άζεται με α�ιθμο�ς και γεωμετ�ικά σχήματα.
Κατά τον κο�υφαίο Αθηναίο φιλόσοφο Πλάτωνα « οι α�ιθμοί είναι η ανωτέ�α έκφανσις της Γνώσεως, είναι αυτή α�τη η Γνώσις ». Ο Πυθαγό�ας θεμελίωσε το φιλοσοφικό του σ�στημα στους α�ιθμο�ς, κι όπως μας λέει ο Ιάμβλιχος : « α�ιθμώ δε τε πάντα επέοικεν ». O Α�ιστόξενος από τον Τά�αντα αναφέ�ει ότι « Πυθαγό�ας…πάντα τα π�άγματα απεικάζων τοις α�ιθμοίς ».
Στο λεξικό “Ηλίου�, ο Κ. Γεω�γο�λης γ�άφει : « Ο ταυτισμός της ουσίας των όντων με τους α�ιθμο�ς, υπή�ξε δοξασία κατ’ εξοχή γόνιμος, διότι πα�έσχε την αφο�μήν να σχηματισθή η ιδέα ότι δια της μελέτης των α�ιθμών είναι δυνατόν να ανακαλυφθή η σ�στασις του Κόσμου. Π�άγματι οι Πυθαγό�ειοι επεδόθησαν εις την σπουδήν των α�ιθμών και εδημιο��γησαν την Μαθηματικήν Επιστήμην. Αναπόφευκτον ήτο τας καθα�ώς μαθηματικάς μελέτας να τας συνοδε�ει και η μεταφυσική α�ιθμολογία. Οι α�ιθμοί θεω�ο�νται σ�μβολα εκφ�άζοντα την ουσίαν των όντων και των φαινομένων…».
Στο ίδιο λεξικό, ο �.Ζαφει�ίου συμπλη�ώνει : « Εκ της μακ�άς και πολυχ�ονίου τα�της πα�ατη�ήσεως, έφθασαν εις το συμπέ�ασμα ότι εν τω κόσμω, πα�ά τας πα�ατη�ουμένας μεταβολάς εν τη �λη, τα πάντα τελο�νται με μαθηματικήν ακ�ίβειαν και μουσικήν α�μονίαν. Εκ το�του ωδηγήθη ο Πυθαγό�ας εις την κοσμοθεω�ίαν ότι τα όντα δεν είναι μόνον τα φαινόμενα, τα σώματα, η �λη, της οποίας βλέπομεν τας μεταβολάς, αλλ’ ότι εις τα σώματα υπά�χει κάτι άλλο, άυλον και αïδιον το�το, μη υποκείμενον εις τας αισθήσεις ημών, που συντελεί εις την τάξιν και α�μονίαν αυτών εν τω κόσμω. Το κάτι δε αυτό ωνόμασεν Α�ιθμόν, άνευ του οποίου είναι αδ�νατον να νοηθο�ν τα όντα ».
Σ�μφωνα με την Πυθαγό�εια φιλοσοφία, όπως όλοι οι α�ιθμοί ανάγονται στη μονάδα, από την οποία π�οέ�χονται, έτσι και τα με τους α�ιθμο�ς δηλο�μενα στοιχεία ανάγονται σε μια π�ωτα�χική Α�χή, που συμβολικά πα�ίστανε με τη Μονάδα, « ής ουκ έστι γένεσις ». Η Μονάδα είναι για τον Πυθαγό�α ο ίδιος ο Θεός. Αναζητο�σε τον α�ιθμό όχι μόνο στα π�άγματα, αλλά και στις ιδιότητές τους, και παντο�, γιατί κατά την αντίληψή του, τα πάντα έχουν σχηματιστεί « κατ’ απομίμησιν των α�ιθμών ». Ο μεγάλος αυτός σοφός της α�χαιότητας, εκτός από τον κόσμο των φαινομένων, δεχόταν κι έναν άλλον κόσμο, αïδιο ( δηλ. αδιάλειπτο, αιώνιο, παντοτινό ), τον μεταφυσικό κόσμο των α�ιθμών, που μπο�ο�με να γνω�ίσουμε όχι με τις αισθήσεις, αλλά με τη νόηση και τη διαίσθηση.
Όπως μας λέει ο Α�ιστοτέλης, οι α�ιθμοί του Πυθαγό�α και οι Ιδέες του Πλάτωνα είναι έννοιες ταυτόσημες. Στη “Μεταφυσική� του γ�άφει: « Ο�τος, ( ο Πλάτων ) μεν ο�ν τα τοια�τα των όντων Ιδέας π�οσηγό�ευσε, τα δ’ αισθητά πα�ά τα�τα και κατά τα�τα λέγεσθαι πάντα. Κατά δε μέθεξιν το�νομα μόνον μετέβαλε. Οι μεν ( Πυθαγό�ειοι ) γα� μιμήσει τα όντα φασίν είναι των α�ιθμών, Πλάτων δε μεθέξει, το�νομα μεταβαλών ».
Ο Jean Mallinger, που ασχολήθηκε με την πυθαγό�εια διδασκαλία για τους α�ιθμο�ς, συνόψισε την πυθαγό�εια α�ιθμολογία στα ακόλουθα :
* O α�ιθμός είναι το κλειδί του κόσμου. Εκδηλώνει την ενε�γό του πα�ουσία στο κάθε τι, γιατί το καθετί είναι κίνηση. Κάθε κίνηση υπόκειται σε ένα νόμο, μια α�μονία, μια τάξη, των οποίων η αισθητή έκφ�αση είναι ο α�ιθμός. Όλη η Φ�ση υπακο�ει σε μια τάξη, σε μια παγκόσμια α�μονία, των οποίων ο α�ιθμός είναι συγχ�όνως το μέτ�ο και η μο�φή. Ο άνθ�ωπος ( σαν μικ�όκοσμος ) υπόκειται κι αυτός στην οικουμενική αυτή τάξη και στη δ�ναμη του α�ιθμο�.
* Τα πάντα μπο�ο�ν να αναχθο�ν σε ένα α�ιθμό, είτε είναι συγκεκ�ιμένα, είτε αφη�ημένα, είτε είναι υλικά, είτε νοητά , είτε ακόμη δεν έχουν ατομικοποιηθεί.
* Ο Κόσμος σαν ενότητα είναι α�ιθμός και δεν υπά�χει α�ιθμός έξω απ’ αυτόν. Ο Κόσμος είναι α�μονία και συνεπώς ένας α�ιθμός. Ο α�ιθμός είναι ταυτόχ�ονα η ουσία, η �λη, η α�χή της μο�φής και της κίνησης.
* Η φ�ση του α�ιθμο� είναι να δίνει σε κάθε όν ένα νόμο, έναν οδηγό, ένα διδάσκαλο.
* Η Μονάδα είναι ο Πατέ�ας των όντων, ο Δημιου�γός του Κόσμου. Είναι η α�χή της ενότητας των όντων.
* Η θεότητα είναι η αιτία, που κινεί την ουσία και της δίνει τη μο�φή σε κάθε π�άγμα. Ο Θεός είναι το Κινο�ν. Η ουσία είναι η �λη και η υπε�ουσία είναι εκείνο π�ος το οποίο κατατείνει η ουσία με την ενέ�γεια του κινο�ντος.
* Ο Θεός είναι ο κατ’ εξοχήν α�ιθμός, ά��ητος και πάνω από κάθε λογισμό. Είναι η α�χή του παντός, γιατί σε όλα πα�έχει ενότητα και συνδιαλλάσσει τις αντίθετες α�χές σε ενότητα.
* Ο α�ιθμός, σαν ανώτατη α�χή των όντων, δίνει στα γένη το ά�τιο και το πε�ιττό.
* Είναι ο οικουμενικός �υθμός της Ζωής.
* Ο α�ιθμός, η α�μονία, η τάξη, δηλαδή το Αγαθό, είναι η ουσία του όντος. Ο Κόσμος είναι α�μονική σ�νθεση του πέ�ατος και του απεί�ου.
* Ο Κόσμος έγινε κατ’ εικόνα του α�ιθμο� και ο καθένας είναι σ�νθετος, αποτελο�μενος από πέ�ας και άπει�ο.
* Ο μαθηματικός α�ιθμός είναι ά�τιος και πε�ιττός. Η Μονάδα είναι συγχ�όνως και τα δ�ο. Ο ά�τιος είναι άπει�ος, γιατί μπο�εί να διαι�εθεί δια του 2 επ’ άπει�ον. Ο πε�ιττός α�ιθμός, αντίθετα, έχει πε�ατή φ�ση. Επομένως κάθε ον, αποτελο�μενο από πε�ατό κι άπει�ο, αφο� πηγάζει από τη Μονάδα, αποτελείται από ά�τιο και πε�ιττό, από ισότητα κι ανισότητα, από ό�ιο κι απε�ιό�ιστο. Κάθε ον, λοιπόν, είναι αποτέλεσμα της α�μονίας και των αντιθέτων, και σ’αυτό οφείλεται η ανθ�ώπινη αστάθεια.
* Η π�ώτη α�χή είναι συγχ�όνως δ�ναμη και π�άξη, πνε�μα και �λη, ενότητα και πολλαπλότητα, πέ�ας και άπει�ο.
Ο Πλάτωνας ήταν ο π�ώτος, που πα�ουσίασε τη θεία αναλογία στο έ�γο του “Τίμαιος�, η οποία εφα�μοζόταν κι εφα�μόζεται σε όλες τις τέχνες : γλυπτική, α�χιτεκτονική, ζωγ�αφική, μουσική.
Διαβάζουμε στο πα�απάνω έ�γο : « Αφο� λοιπόν ο θεός θέλησε να τον κάνει ( τον κόσμο ) να μοιάζει με το καλ�τε�ο και τελειότε�ο απ’ όλα τα νοητά δημιου�γήματα, έφτιαξε έναν ο�ατό κόσμο, ο οποίος πε�ιλαμβάνει όλα τα ζωντανά πλάσματα, που από τη φ�ση τους είναι όμοια π�ος αυτόν…Όταν λοιπόν ο θεός ά�χισε να φτιάχνει το σώμα του σ�μπαντος, χ�ησιμοποίησε φωτιά και χώμα. Δεν είναι όμως δυνατό να ενωθο�ν καλά δ�ο σώματα χω�ίς τη μεσολάβηση και κάποιου τ�ίτου, γιατί ανάμεσα στα δ�ο π�ώτα π�έπει να υπά�χει κάτι, που τα συνδέει. Καλ�τε�ος δεσμός είναι αυτός που ενώνει τον εαυτό του τέλεια με εκείνα τα π�άγματα που συνδέει σε ένα ενιαίο. Η ε�γασία αυτή γίνεται με αποτελεσματικό τ�όπο από τη φυσική σχέση των αναλογιών. Όταν δηλ. ο μέσος από τ�εις α�ιθμο�ς, είτε κ�βοι είναι αυτοί είτε δυνάμεις, έχει με τον τελευταίο την ίδια σχέση που έχει κι ο π�ώτος με τον μέσο, και αντίστ�οφα, όποια σχέση έχει ο τελευταίος π�ος τον μέσο έχει και ο μέσος με τον π�ώτο, τότε, επειδή ο μέσος γίνεται και π�ώτος και τελευταίος, ενώ ο π�ώτος κι ο τελευταίος γίνονται με τη σει�ά τους μέσοι, αναγκαστικά θα είναι όλοι ίδιοι και κατά συνέπεια θ’ αποτελο�ν ενιαίο σ�νολο…Με α�μονική λοιπόν αναλογία αυτών των τεσσά�ων στοιχείων ( φωτιά- χώμα- νε�ό- αέ�ας ), που είναι τέτοιου είδους, δημιου�γήθηκε το σώμα του κόσμου…».
Οι α�χαίοι Έλληνες κατάλαβαν π�ώτοι ότι η ομο�φιά είναι η σωστή δόση και αναλογία των αντιθέτων και ότι α�μονική διαί�εση δεν σημαίνει αναγκαστικά την ισότητα και την συμμετ�ία, με άλλα λόγια μια στεί�α- στατική διχοτόμηση, αλλά την επίτευξη μιας δυναμικής ισο��οπίας μεταξ� δ�ο α�μονικών- άνισων με�ών. Μόνον οι φιλόσοφοι και οι μαθηματικοί μπο�ο�σαν να συλλάβουν μια τέτοια ιδέα και να β�ουν σε μια ανισότητα την ακ�ιβή θέση μιας τέλειας α�μονίας, να γεφυ�ώσουν με π�αγματική τάξη το χάος ανάμεσα στα δ�ο άκ�α. �α ανακαλ�ψουν και συνάμα να αποκαλ�ψουν τη σοφία της Φ�σης, τη θεία αναλογία.
Αυτό, που οι α�χαίοι Έλληνες αποκαλο�σαν Θεία Αναλογία, εκφ�άζεται με το χ�υσό α�ιθμό φ.
Οι Ευ�ωπαίοι τον π�ωτογνώ�ισαν στα κείμενα και στα οικοδομήματα των π�ογόνων μας σαν μια γεωμετ�ική αναλογία διαδοχικών ευθ. τμημάτων, ο�θογωνίων ή όγκων, που είναι « η πιο α�μονική και αισθητικά ευχά�ιστη στο μάτι ». Την είχε β�ει ο Πυθαγό�ας τον 5ο π.χ. αιώνα και τη είχε απεικονίσει στο σ�μβολο της σχολής του, το πεντάγ�αμμα. Έπειτα την εφά�μοσαν ο Ικτίνος και ο Καλλικ�άτης σχεδιάζοντας τον Πα�θενώνα, αλλά και ο Φειδίας στον στολισμό του, την διατ�πωσε μαθηματικά ο Ευκλείδης, τη υιοθέτησε ο Πλάτωνας στα ιδεατά του σχήματα, που συνθέτουν τον κόσμο, την ακολο�θησαν στο θέατ�ο της Επιδα��ου με τη θαυμάσια ακουστική του, με βάση αυτή έχτισαν οι Ρωμαίοι το Κολοσσαίο. Την ακολο�θησε στην Αναγέννηση ο �τα Βίτσι κι α�γότε�α άλλοι ζωγ�άφοι, όπως ο Μοντ�ιάν και κυ�ίως ο Σαλβαντό� �ταλί (εικ. 38), μουσικοσυνθέτες, όπως ο Μότσα�τ, ο Μπέλα Μπά�τοκ και ο �τεμπυσί, αλλά και σπουδαίοι α�χιτέκτονες του 20ου αιώνα, όπως ο Λε Κο�μπυζέ. Από τον μεσαίωνα ο πε�ίφημος α�χιτέκτονας Λεόν Μπατίστα Αλμπέ�τι είχε γ�άψει στα βιβλία του α�χιτεκτονικής : « Οι α�χαίοι π�ότειναν π�άγματι την μίμηση της Φ�σης ως του μεγαλ�τε�ου α�χιτέκτονα σε όλους τους τ�όπους των συνθέσεων ».Την ίδια αναλογία ανακάλυψαν οι μηχανικοί του �απολέοντα μετ�ώντας τις πυ�αμίδες στην Αίγυπτο.
Το αποκο��φωμα ή�θε π�όσφατα, όταν διαπιστώθηκε ότι τα καλ�τε�α τεχνητά υλικά, που κατασκε�ασε ο άνθ�ωπος, οι νανοσωλήνες άνθ�ακα, έχουν δομή βασισμένη στα πλατωνικά πολ�εδ�α, που εμφανίζουν επίσης τη θεία αναλογία μεταξ� των τ�ιγώνων, που τα απα�τίζουν. Τέλος να αναφέ�ουμε μια καινοφανή μαθηματική θεω�ία της πε�υσινής χ�ονιάς, σ�μφωνα με την οποία το Σ�μπαν ολόκλη�ο είναι σαν μια μπάλα ποδοσφαί�ου, που, φυσικά, υπόκειται στο χ�υσό κανόνα.
Τι είναι, όμως η Θεία Αναλογία και ο α�ιθμός φ;

Ο χ�υσός α�ιθμός φ:
Ας θεω�ήσουμε ένα ευθ. τμήμα ΑΒ, στο οποίο ζητάμε να β�ο�με ένα σημείο Γ, ανάμεσα στο Α και στο Β, τέτοιο ώστε το μήκος του μεγαλ�τε�ου τμήματος να είναι το μέσο ανάλογο ανάμεσα στο μήκος του όλου τμήματος και στο μήκος του μικ�ότε�ου τμήματος, δηλ.
.________________.__________.
Α Γ Β

ΑΒ /ΑΓ = ΑΓ / ΓΒ

Αν θέσουμε ( ΑΓ )=χ και ( ΑΒ )=α , τότε έχουμε την εξίσωση α/χ = χ/(α-χ ), οπότε χ^2+αχ – α^2=0 (*1) Παί�νοντας α=1 καταλήγουμε : ΑΒ/ΑΓ = (1+(sqr5))/2 = Φ = 1, 618034… (*2)
Η διαί�εση του ευθ. τμήματος λέγεται χ�υσή τομή και η σχετική αναλογία, είναι η Θεία Αναλογία ( έτσι την αποκάλεσε και ο θεμελιωτής της νεότε�ης αστ�ονομίας Kepler ).
Ο α�ιθμός φ= 1,618… λέγεται χ�υσός α�ιθμός.
Το φ υιοθετήθηκε διεθνώς από το α�χικό γ�άμμα του ονομαστο� γλ�πτη Φειδία.

Ακολουθία Fibonacci :
Ακολουθία ονομάζουμε, γενικά, μια σει�ά α�ιθμών, όπου ο κάθε α�ιθμός π�οκ�πτει από τον π�οηγο�μενο ή τους π�οηγο�μενους μ’ έναν συγκεκ�ιμένο τ�όπο.
Στην ακολουθία Fibonacci, κάθε α�ιθμός μετά τον δε�τε�ο, π�οκ�πτει από το άθ�οισμα των δ�ο π�οηγο�μενων. Έτσι έχουμε την ακολουθία των α�ιθμών :
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
Ο λόγος δ�ο διαδοχικών ό�ων αυτής της ακολουθίας είναι στους π�ώτους ό�ους πε�ίπου ο χ�υσός α�ιθμός, π.χ. 21/13= 1, 615 , ενώ όσο μεγαλώνουν οι ό�οι πλησιάζουμε πε�ισσότε�ο το χ�υσό α�ιθμό, π.χ. 144/89= 1,6179 και 377/233= 1,618025…

�αοί- θέατ�α- πυ�αμίδες :
Στα θαυμαστά κτί�ια υπά�χουν αναλογίες του φ, του π=3,1415927…και των δυνάμεών τους.
Πα�θενώνας : Στα αετώματα σχηματίζονται ισοσκελή τ�ίγωνα, όπου οι πα�ά την βάση γωνίες είναι 180 ( 5+13 ) και της κο�υφής 1440 ( α�ιθμοί της ακολουθίας Fibonacci ). Ακόμη 144/18=8 ( ο ενδιάμεσος α�ιθμός μεταξ� των 5,13 ) ή 144/18= 5xΦ.
Έχει διαστάσεις 70x31 m, ( σε πόδια 225x 100, δηλ. λόγο 9/4 , με 9=3^2 και 4= 2^2 )είναι πε�ίπτε�ος με 8 κίονες στις π�οσόψεις και 17 στις πλευ�ές, δηλ. εξωτε�ικά 46 συνολικά κίονες. Έτσι 17----1+7=8, 8 κίονες στή�ιζαν το χώ�ο του αγάλματος της θεάς ( 8 είναι κι ο α�ιθμός του Ιησο�, 8=23 ). Στον π�όναο και τον οπισθόδ�ομο, ανατολικά και δυτικά, υπή�χαν από 6 κίονες ( 6 ο τέλειος α�ιθμός γιατί 1+2+3= 1x2x3= 6 ), συμβολίζοντας έτσι την ένωση των δ�ο αντιθέτων δυνάμεων της φ�σης, της έλξης και της άπωσης, αλλά και των δ�ο αντί��οπων τάσεων στον άνθ�ωπο, π�ος το καλό και το κακό, σε κάτι ολοκλη�ωμένο.
Θέατ�ο Επιδα��ου : Tο κάτω διάζωμα έχει 34 σει�ές και το πάνω 21 σει�ές ( διαδοχικοί ό�οι ακολουθίας F ibonacci ). ( εικ. 32 )
Τ�ιγωνισμός πόλεων- ιε�ών: Oι πλέον αξιόλογες πόλεις και οι ναοί στην α�χαία Ελλάδα σχημάτιζαν ισοσκελή ή ισόπλευ�α τ�ίγωνα, σε πολλά των οποίων οι σχέση των πλευ�ών ήταν ο χ�υσός α�ιθμός. Πα�άδειγμα : Τ�ίγωνο Θήβα-Χαλκίδα- Αμφιά�ιον. ( Χαλκίδα-Θήβα)=ΧΘ, ( Χαλκίδα-Αμφιά�ιο )=ΧΑ, ( Θήβα-Αμφιά�ιο )=ΘΑ. Είναι ΧΘ=ΧΑ και ΘΑ/ΧΘ=φ=1,618.
Πυ�αμίδες Αιγ�πτου : Οι βασικές διαστάσεις έχουν σχέση (1/Φ) /1/Φ.
Η κλιμάκωση των πα�άπλευ�ων επιφανειών της πυ�αμίδας ήταν τέτοια, που ακολουθο�σε τόσο στα �ψη, όσο και στα πατήματά της τη γεωμετ�ική π�όοδο : 1, Φ, Φ^2, Φ^3, Φ^4, Φ^5, Φ^6, Φ^7, Φ^8
Έχει �ψος h= Φ^8 x π = 145, 58 m και πλευ�ά α= 232,041 m, όπου χ�ησιμοποιείται η σχέση Φ^9 x π, με κατάλληλη π�οσα�μογή.
Eδώ να αναφέ�ουμε ακόμη ένα καταπληκτικό γεγονός. Σε ένα ναυάγιο, που έγινε γ��ω στο 1200 π.χ. κοντά στην Κ�π�ο ανακαλ�φτηκαν σταθμά ζ�γισης. Οι α�χαιολόγοι, ζητώντας τη βοήθεια του πε�ίφημου μαθηματικο� Κ. Κα�αθεοδω�ή, διαπίστωσαν πως το βά�ος τους ήταν ό�οι της ακολουθίας Fibonacci. Με τα σταθμά αυτά μπο�ο�σαν να ζυγίσουν οποιοδήποτε αντικείμενο, και το βά�ος δινόταν από έναν ακέ�αιο α�ιθμό, χω�ίς να χ�ειαστεί να χ�ησιμοποιήσουν το ίδιο βα��δι δ�ο φο�ές!

Δελφοί, ο ομφαλός της Γης :
Το μαντείο των Δελφών είναι ένας πολ� ιδιαίτε�ος τόπος. Για τους α�χαίους Έλληνες αποτελο�σε τον ομφαλό του κόσμου αλλά και τον ομφαλό της Γης. Οι Δελφοί είναι τοποθετημένοι σε μια θέση-κλειδί, που συνδέει τ�εις ηπεί�ους και δ�ο ωκεανο�ς με απόλυτη μαθηματική ακ�ίβεια. Η θέση του ιε�ο� των Δελφών είναι σημείο χ�υσής τομής, τόσο για τον γνωστό α�χαίο κόσμο- Ευ�ώπη [Η�άκλειες στήλες (Γιβ�αλτά�)- Πα�οπάμισος ό�ος ( Ιμαλάια) ], αλλά και όλης την υδ�ογείου [ Σαν Φ�ανζίσκο ( Ει�ηνικός)- Αν. Ιαπωνία]. Επομένως δίκαια οι π�όγονοί μας θεω�ο�σαν τους Δελφο�ς ως ομφαλό της Γης.

-------------------------------------------------------------------------------------
(*1). α^2= α στο τετ�άγωνο= α x α
3^2 = 3 στο τετ�άγωνο = 3 x 3
Φ^5 = Φ στην Πέμπτη = Φx Φx Φx Φx Φ

(*2) sqr5= τετ�αγωνική �ίζα του 5